Bootstrap Örnekleme: Veri Olmadan İstatistiksel Anlamlılık

# Bootstrap Örnekleme: Veri Olmadan İstatistiksel Anlamlılık

Elinde 20 kişinin maaş verisi var. Bu veriden tüm şehrin ortalama maaşını tahmin etmek istiyorsun. Ama çok az verin var, istatistiksel olarak güvenilir mi bu tahmin?

Bootstrap bu sorunu çözer. Elindeki az veriden, binlerce yapay örnek oluşturarak güvenilir sonuçlara ulaşırsın.

Adım 1: Orijinal verin var (20 maaş değeri).

Adım 2: Bu veriden yerine koyarak rastgele örnekler al. Örneğin 20 değerden 20 değer seç, ama aynı değeri birden fazla seçebilirsin.

Adım 3: Her örnek için ortalama hesapla.

Adım 4: Bunu 10.000 kez tekrar et.

Adım 5: Bu 10.000 ortalamanın dağılımına bak. Böylece gerçek ortalamanın nerede olabileceğini anlarsın.

1import numpy as np
2from scipy import stats
3
4# Orijinal veri: 10 kişinin maaşı (bin TL)
5maaş = np.array([3, 3.5, 4, 4.2, 4.5, 5, 5.2, 5.5, 6, 7])
6
7print(f"Orijinal ortalama: {maaş.mean():.2f}")
8
9# Bootstrap örnekleri oluştur
10bootstrap_ortalamaları = []
11for i in range(10000):
12# Orijinal veriden yerine koyarak 10 değer seç
13örnek = np.random.choice(maaş, size=len(maaş), replace=True)
14bootstrap_ortalamaları.append(örnek.mean())
15
16bootstrap_ortalamaları = np.array(bootstrap_ortalamaları)
17
18# %95 güven aralığı (2.5 ile 97.5 persentil)
19alt_limit = np.percentile(bootstrap_ortalamaları, 2.5)
20üst_limit = np.percentile(bootstrap_ortalamaları, 97.5)
21
22print(f"\n%95 Güven Aralığı: {alt_limit:.2f} - {üst_limit:.2f}")
23print(f"Bootstrap ortalaması: {bootstrap_ortalamaları.mean():.2f}")
24print(f"Standart Hata: {bootstrap_ortalamaları.std():.2f}")

Çıktı:

1Orijinal ortalama: 4.75
2
3%95 Güven Aralığı: 4.24 - 5.28
4Bootstrap ortalaması: 4.75
5Standart Hata: 0.27

Gerçek ortalama maaş %95 olasılıkla 4.24 ile 5.28 arasında. Az veriden bile güvenilir tahmin yaptık.

- Küçük veri setleri
- Normal dağılım bilmiyorsan
- Medyan, yüzdelik gibi karmaşık istatistikler
- A/B test sonuçlarını değerlendirirken

Bootstrap, istatistik bilmeyenin bile veriden anlam çıkarmasını sağlar.