Boyut İndirgeme Yöntemlerini Karşılaştırmak için Yeni Metrik

Veri analizi yaparken boyut indirgeme (yüksek boyutlu verileri 2D veya 3D'ye indirme) sıkça kullanılır. t-SNE ve UMAP yerel yapıyı, PCA ise küresel yapıyı koruduğu söylenir. Ama gerçekten öyle mi? Bunu kontrol etmek için tutarlı bir ölçüt yok.

ArXiv'de yayımlanan yeni bir çalışma bu soruna yanıt veriyor. Araştırmacılar, herhangi iki boyut indirgeme yöntemini aynı ölçekte karşılaştırabilen bir metrik geliştirdi. Yöntem iki temel puan hesaplıyor:

Yerel sadakat (L): Bir noktanın orijinal veride en yakın komşuları, harita üzerinde de ne kadar yakın kalıyor? Bunu k=10 komşu için ölçüyorlar.

Küresel sadakat (G): Veri setinin %30-50'sinde bu ilişki ortalama olarak ne kadar korunuyor?

Her iki skor aynı eğriden çıkıyor ve karşılaştırılabilir. İstatistiksel olarak, bu eğri temelde verideki mesafe sıralamasının ne kadar tutarlı olduğunu gösteriyor.

Önemli kısım: İki harita arasında "LG reversal" testi yapabiliyor ve istatistiksel anlamlılığı (p-değeri) hesaplıyor. Yani hangi yöntemin yerel, hangisinin küresel yapıyı daha iyi koruduğunu ve bu farkın gerçek olup olmadığını belirleyebiliyorsun.

Veri görselleştirmesi yapanlar için pratik: Artık t-SNE vs UMAP ya da başka yöntemleri objektif şekilde test edebilirsin. Özellikle büyük veri setlerinde hangi yöntemi seçeceğine daha güvenli karar verebilirsin.