Boyut İndirgemesinde Yerel ve Küresel Yapıyı Ölçmek

Veri analizi yapanlar sık sık boyut indirgeme yöntemlerinin hangi yapıyı koruyup koruduğunu merak ediyor. t-SNE ve UMAP'in yerel komşuluğu, PCA'nın ise genel dağılımı koruduğu söylenir, ama bunu veriye karşı nasıl test edersin?

ArXiv'de yayınlanan yeni araştırma bu soruna yanıt veriyor. Araştırmacılar, herhangi bir boyut indirgeme haritasının yerel ve küresel sadakati tek bir ölçekte değerlendiren bir yöntem geliştirdiler.

Yöntemin mantığı basit: Her nokta için, orijinal veride en yakın k komşusu neyse, indirgenmiş haritada kaçı korunuyor? Bunu tüm k değerleri için hesapla ve bir eğri elde et. k=10'daki değer yerel sadakat (L), veri setinin yüzde 30-50'sinin ortalaması ise küresel sadakat (G) oluyor.

En önemli kısım: Bu iki sayı aynı istatistikten geliyor. Demek ki iki harita doğrudan kıyaslanabilir. Araştırma, "LG ters çevirme testi" adlı bir yöntem sunuyor, hangi haritanın daha yerel, hangisinin daha küresel olduğunu ve bu değişimin hangi ölçekte gerçekleştiğini istatistiksel olarak belirliyor.

Sonuç: t-SNE, UMAP ve PCA gibi yöntemleri artık somut verilerle karşılaştırabilirsin. Sadece "bu yerel korur" demek yerine, ölçülebilir kanıt sunabilirsin.