Matris Çarpanlarına Ayırma: İşbirlikçi Filtrelemede Gizli Faktörler

İşbirlikçi filtrelemede, kullanıcılar ve ürünler arasındaki etkileşimleri bir matrise koyarız. Örneğin: kullanıcı 1 filmi A'ya 5 yıldız verdi, filmi B'ye 3 yıldız verdi.

Sorun şu: matrisin çoğu boş. Kullanıcılar her filmi izlemez. Matris çarpanlarına ayırma, bu boş hücreleri tahmin etmek için gizli faktörleri bulur.

Ana fikir: Her kullanıcı ve her ürün, görünmeyen "gizli faktörlerin" bir kombinasyonudur. Örneğin filmler için gizli faktörler "aksiyon seviyesi", "romantizm", "mizah" olabilir.

Matrisi iki küçük matrise ayırırız:

1Orijinal Matris (n×m) = Kullanıcı Faktörleri (n×k) × Ürün Faktörleri (k×m)

Burada k, gizli faktör sayısıdır (genelde 10-50 arası).

Algoritma:
1. Rastgele faktör matrisleriyle başla
2. Bilinen değerlerle hatayı hesapla
3. Gradyan inişle faktörleri güncelle
4. Boş hücreleri tahmin et

1import numpy as np
2from sklearn.decomposition import NMF
3
4# Kullanıcı-Film puanları (0 = izlenmedi)
5matris = np.array([
6[5, 3, 0, 1],
7[4, 0, 0, 1],
8[1, 1, 0, 5],
9[1, 0, 0, 4]
10])
11
12# NMF ile çarpanlarına ayır (k=2 gizli faktör)
13model = NMF(n_components=2, init='random', random_state=42, max_iter=200)
14kullanici_faktorer = model.fit_transform(matris)
15film_faktorer = model.components_
16
17# Tahmin edilen matris
18tahmin = kullanici_faktorer @ film_faktorer
19
20print("Orijinal:")
21print(matris)
22print("\nTahmin:")
23print(tahmin.round(2))
24print("\nBoş hücre tahmini (Kullanıcı 1, Film 2):")
25print(tahmin[0, 2].round(2))

Çıktı:

1Orijinal:
2[[5 3 0 1]
3[4 0 0 1]
4[1 1 0 5]
5[1 0 0 4]]
6
7Tahmin:
8[[4.89 3.12 0.04 1.05]
9[3.94 2.52 0.03 0.85]
10[1.02 0.82 0.01 5.04]
11[1.05 0.84 0.01 4.12]]
12
13Boş hücre tahmini (Kullanıcı 1, Film 2):
140.04

Bu yöntem Netflix, Spotify, Amazon'da öneriler için kullanılır. Kullanıcı A ve B aynı gizli faktörlere sahipse, A'nın beğendiği ürün B'ye de önerilir.

Avantajlar: Hızlı, ölçeklenebilir, az veri gerektirir.

Sınırlamalar: Soğuk başlangıç problemi (yeni kullanıcı/ürün), gizli faktörlerin yorumlanması zor.